Probabilité de la roulette: la valeur attendue

Une exposition intéressante qui explique la méthode mathématique avec laquelle les chances de gagner la roulette américaine dans le casino sont calculées

La vidéo proposée explique de manière simple mais techniquement correcte comment calculer la valeur attendue ("valeur attendue") de Jeu de roulette Dans la version américaine, disponibles à la fois dans les casinos américains traditionnels et dans tous les casinos en ligne, mais pas très pratiquées en raison de la probabilité défavorable par rapport à l'homologue européen.

Cette vidéo sert à faire comprendre le concept général, mais n'oubliez pas que dans tous les cas, lorsqu'il est disponible, il est toujours préférable de placer des paris dans la roulette européenne: n'ayant qu'un seul zéro, au lieu d'un zéro et d'un double zéro, la probabilité en faveur du casino est mineur Les mêmes concepts peuvent également être appliqués à la roulette avec un seul zéro, évidemment, la valeur résultante résultant sera légèrement différente.

La vidéo est en anglais mais facile à comprendre pour ceux qui ont une connaissance minimale de la langue. Pour ceux qui ont des problèmes avec l'anglais, après la vidéo, une disquisition textuelle en français est disponible.

Comment calculer la valeur attendue de la roulette

Une roulette a 38 numéros, 18 sont rouges, 18 sont noirs et deux représentent les zéros (vert).

Pour mémoire, je décris une roulette américaine. La roulette européenne n'a qu'un seul zéro.

L'apparence la simple de la roulette est de pouvoir se concentrer sur une couleur, disons rouge. Point 1 dollar sur le rouge. C'est un épisode avec une probabilité égale, ce qui signifie que si vous pariez 1 dollar, vous pouvez gagner 1 dollar ou perdre un dollar, en fonction de la couleur du nombre qui sort.

Essayons. Rouge! 27, j'ai gagné! Maintenant, quelles sont les chances de gagner? Nous avons 38 nombres, dont chacun a la même probabilité de tri et 18 d'entre eux sont rouges. La probabilité de gagner est donc 18/38 = 0,473 = 47,3%.

De toute évidence, vous êtes désavantagé dans ce jeu (par rapport au comptoir, note de l'éditeur). Nous pouvons quantifier cet inconvénient en utilisant le concept important de «valeur attendue», c'est-à-dire la moyenne pondérée de ce que vous pouvez gagner ou perdre.

Lorsque vous pariez un dollar sur le rouge, vous avez une probabilité de gagner égale à 18/38 ou une probabilité de perdre 20/38, ou de gagner un dollar "négatif". La valeur attendue est 1 * (18/38) + (-1) * (20/38) = -0,526. Cela signifie qu'en moyenne, vous perdez 5,26 cents (0,0526 dollars) pour chaque pari en dollars

Dans la roulette, vous pouvez également parier sur d'autres choses en de la couleur. Par exemple, vous pouvez parier sur un nombre entre 1 et 12 (première douzaine, éd.). Nous concentrons un dollar sur la première douzaine. Le casino paie 2 à 1 ce pari, ce qui signifie que pointer 1 dollar en cas de victoire du casino paie 2 $. Calculons la valeur attendue: la probabilité de gagner 2 $ est 12/38, celle de perdre 1 dollar de 26/38. La valeur attendue de ce pari est de 2 * (12/38) + (-1) * (26/38) = -0,526, la même valeur que l'épisode précédent!

Maintenant, supposons que vous concentrez sur un seul numéro. Le casino paie 35 à 1. pointant un dollar, vous êtes 1/38 probabilité de gagner 35 et 37/38 à perdre 1. Lors du calcul de la valeur attendue de 35 * (1/38) + (-1) * (37/38 ), encore une fois, le résultat est -0,526. Il est intéressant de noter que lorsque vous jouez à la roulette pratiquement, chaque pari a exactement la même valeur attendue d'environ 5,3 cents en négatif pour chaque pari en dollars.